概述

本lab将实现一个锁管理器，事务通过锁管理器获取锁，事务管理器根据情况决定是否授予锁，或是阻塞等待其它事务释放该锁。

背景

事务属性

众所周知，事务具有如下属性：

1. 原子性：事务要么执行完成，要么就没有执行。
2. 一致性：事务执行完毕后，不会出现不一致的情况。
3. 隔离性：多个事务并发执行不会相互影响。
4. 持久性：事务执行成功后，所以状态将被持久化。

一些定义

将对数据对象Q的操作进行抽象，read(Q)：取数据对象Q，write(Q)写数据对象Q。

schedule

考虑事务T1，T1从账户A向账户B转移50。

T1:
read(A);
A := A - 50;
write(A);
read(B);
B := B + 50;
write(B).

事务T2将账户A的10%转移到账户B。

T2:
read(A);
temp := A * 0.1;
A := A - temp;
write(A);
read(B);
B := B + temp;
write(B).

假设账户A、B初始值分别为1000和2000。
我们将事务执行的序列称为schedule。如下面这个schedule，T1先执行完，然后执行T2，最终的结果是具有一致性的。我们称这种schedule为serializable schedule。

      T1                      T2
read(A);
A := A - 50;
write(A);
read(B);
B := B + 50;
write(B).
                          read(A);
                          temp := A * 0.1;
                          A := A - temp;
                          write(A);
                          read(B);
                          B := B + temp;
                          write(B).

但是看下面这个shedule：

      T1                      T2
read(A);
A := A - 50;
                          read(A);
                          temp := A * 0.1;
                          A := A - temp;
                          write(A);
                          read(B);
write(A);
read(B);
B := B + 50;
write(B).
                          read(B);
                          B := B + temp;
                          write(B).

执行完账户A和B分别为950和2100。显然这个shecule不是serializable schedule。

考虑连续的两条指令I和J，如果I和J操作不同的数据项那么，这两个指令可以交换顺序，不会影响schedule的执行结果。如果I和J操作相同的数据项，那么只有当I和J都是read(Q)时才不会影响schedule的结果。如果两条连续的指令，操作相同的数据项，其中至少一个指令是write，那么I和J是conflict的。

如果schedule S连续的条指令I和J不conflict，我们可以交换它们执行的顺序，从而产生一个新的schedlue S\'，我们称S和S\'conflict equivalent。如果S经过一系列conflict equivalent变换，和某个serializable schedule等价，那么我们称S是conflict serializable。

比如下面这个schedule S：

      T1                      T2
read(A);
write(A);
                          read(A);
                          write(A);
read(B);
write(B);
                          read(B);
                          write(B);

经过多次conflict equivalent变换，生成新的schedule S\'，S\'是serializable schedule。

      T1                      T2
read(A);
write(A);
read(B);
write(B);
                          read(A);
                          write(A);
                          read(B);
                          write(B);

所以S是conflict serializable的。

two-phase locking

不对加解锁进行限制

前面提到多个事务并发执行的时候，可能出现数据不一致得情况。一个很显然的想法是加锁来进行并发控制。
可以使用共享锁(lock-S)，排他锁（lock-X）。

问题来了。
在什么时候加锁？什么时候释放锁？
考虑下面这种加解锁顺序：
事务一从账户B向账户A转移50。

T1:
lock-X(B);
read(B);
B := B - 50;
write(B);
unlock(B);
lock-X(A);
read(A);
A := A + 50;
write(A);
unlock(A).

事务二展示账户A和B的总和。

T2:
lock-S(A);
read(A);
unlock(A);
lock-S(B);
read(B);
unlock(B);
display(A+B).

可能出现这样一种schedule：

      T1                      T2
lock-X(B);
read(B);
B := B - 50;
write(B);
unlock(B);
                          lock-S(A);
                          read(A);
                          unlock(A);
                          lock-S(B);
                          read(B);
                         unlock(B);
                         display(A+B).
lock-X(A);
read(A);
A := A + 50;
write(A);
unlock(A).

假设初始时A和B分别是100和200，执行后事务二显示A+B为250，显然出现了数据不一致。
我们已经加了锁，为什么还会出现数据不一致？

问题出在T1过早unlock(B)。

two-phase locking

这时引入了two-phase locking协议，该协议限制了加解锁的顺序。
该协议将事务分成两个阶段，
Growing phase：事务可以获取锁，但是不能释放任何锁。
Shringking phase：事务可以释放锁，但是不能获取锁。
最开始事务处于Growing phase，可以随意获取锁，一旦事务释放了锁，该事务进入Shringking phase，之后就不能再获取锁。
按照two-phase locking协议重写之前的转账事务：
事务一从账户B向账户A转移50。

T1:
lock-X(B);
read(B);
B := B - 50;
write(B);
lock-X(A);
read(A);
A := A + 50;
write(A);
unlock(B);
unlock(A).

事务二展示账户A和B的总和。

T2:
lock-S(A);
read(A);
lock-S(B);
read(B);
display(A+B).
unlock(A);
unlock(B);

现在无论如何都不会出现数据不一致的情况了。

two-phase locking正确性证明

课本的课后题15.1也要求我们证明two-phase locking（以下称2PL rule）的正确性。我看了下解答，用的是反正法。我还看到一个用归纳法证的，比较有趣。
前提：

1. 假设T1, T2, ... Tn，n个事务遵循two-phase locking协议。
2. Sn是T1, T2, ... Tn并发执行的一个schdule。

目标：
证明Sn是conflict serializable的schedule。

证明开始：
起始步骤，n = 1的情况：
T1遵守2PL rule。
S1这个schedule只包含T1。
显然S1是conflict serializable的schedule。

迭代步骤：
迭代假设：假设Sn-1是T1, T2, ... Tn−1形成的一个schedule，并且Sn-1是conflict serializable的schedule。我们需要证明Sn-1是conflict serializable的schedule，Sn也是conflict serializable的schedule。

假设Ui(•)是事务i的解锁操作，并且是schedule Sn中第一个解锁的操作：

可以证明，我们可以将事务i所有ri(•) and wi(•)操作移到Sn的最前面，而不会引起conflict。
证明如下：
令Wi(Y)是事务i的任意操作，Wj(Y)是事务j的一个操作，并且和Wi(Y)conflict。等价于证明不会出现如下这种情况：

假设出现了这种情况，那么必然有如下加解锁顺序：

又因为所有事务都遵守2PL rule，所以必然有如下加解锁顺序：

冲突出现了，Ui(•)应该是Sn中第一个解锁操作，但是现在却是Uj(Y)。所以假设不成立，所以结论：\"我们可以将事务i所有ri(•) and wi(•)操作移到Sn的最前面，而不会引起conflict\"成立。

我们将事务i的所有操作移到schedule最前面，

又因为Sn-1是conflict serializable的所以Sn是conflict serializable的。

证明完毕

two-phase locking不能保证不会死锁

two-phase locking可以保证conflict serializable，但可能会出现死锁的情况。
考虑这个schedule片段：

      T1                      T2
lock-X(B);
read(B);
B := B - 50;
write(B);
                          lock-S(A);
                          read(A);
                          lock-S(B);
 lock-X(A);

T1和T2都遵循2PL rule，但是T2等待T1释放B上的锁，T1等待T2释放A上的锁，造成死锁。

死锁处理

有两类基本思路：

1. 死锁预防，这类方法在死锁出现前就能发现可能导致死锁的操作。
2. 死锁检测，这类方法定期执行死锁检测算法，看是否发生死锁，如果发生了，执行死锁恢复算法。

这里介绍wait-die这种死锁预防机制，该机制描述如下：
事务Ti请求某个数据项，该数据项已经被事务Tj获取了锁，Ti允许等待当且仅当Ti的时间戳小于Tj，否则Ti将被roll back。

wait-die正确性证明

为什么该机制能保证，不会出现死锁的情况呢？
如果Ti等待Tj释放锁，我们记Ti->Tj。那么系统中所有的事务将组成一个称作wait-for graph的有向图。容易证明：wait-for graph出现环和系统将出现死锁等价。
wait-die这种机制就能防止出现wait-for graph出现环。为什么？因为wait-die机制只允许时间戳小的等待时间戳大的事务，也就是说在wait-for graph中任意一条边Ti->Tj，Ti的时间戳都小于Tj，显然不可能出现环。所以不会出现环，也就不可能出现死锁。

LockManager的具体代码可以参考我的手实现：https://github.com/gatsbyd/cmu_15445_2018

参考资料：

1. http://www.mathcs.emory.edu/~cheung/Courses/554/Syllabus/7-serializability/2PL.html
2. 《Database System concepts》 chapter 14, 15