构造与正规式 (0|1)*01 等价的 DFA
解题步骤:
- NFA 状态转换图
- 子集法
- DFA 的状态转换矩阵
- DFA 的状态转图
解:
已给正规式:(0|1)*01
画出 NFA 状态转换图如下:
子集法的表格:
I状态\\字符 | I0 | I1 |
---|---|---|
{S, A, B} 求法: 表示开始符号,以及开始符号识别 n 和 ε 可以到达的状态集合。如本题中: 开始符号 S,通过识别 ε 可以到达的转态有 A, B,所以集合为 {S, A, B} | {A, B, C} 求法: 表示改行最左端的状态集,识别最上端的符号可以到达的状态,以及这些状态识别 n 个 ε 可以到达的状态的集合。如本题中: 有 {S, A, B},逐个判断 S 识别 0 弧没有可以到达的状态;A 识别 0 可以到达 A,B 识别 0 可以到达 C;现在已有 A, C 状态,又因为 A 状态识别 ε 可以到达 B,所以整个集合为 {A, B, C} | {A, B} 求法: 同相邻左测表格求法。如本题中: 有 {S, A, B},S 状态识别 1 没有可以到达的状态,A 识别 1 可以到达 A,B 识别 1 没有可以到达的状态。所以此时只有 A。又因为 A 状态识别 ε 可以到达 B,所以整个集合为 {A, B} |
{A, B, C} 求法: 这个为什么是 {A, B, C}?因为 相邻右上方表格为 {A, B, C} 为什么用相邻右上方表格的状态集?因为 它是初始态,仅识别 0 和 ε 就能到达的状态集。所以,可以将该状态集视为识别一条弧所到达的状态集。可以看做是下一状态,为起状态别名做准备。 | {A, B, C} 注: 有 A 就有 B | {A, B, T} |
{A, B} | {A, B, C} | {A, B} |
{A, B, T} | {A, B, C} | {A, B} |
对状态中间重命名,求新的状态转换矩阵:
(1)因为 S 是初态,重命名为 S\',也是终态
(2)设 {A, B, C} 为 A\'
(3)设 {A, B} 为 B\'
(4)因为 T 是终态,此时 {A, B, T} 不是相当于 A\' 识别 1 弧所到达的状态,T 是终态,{A, B, T} 也是终态,重命名为 T\'
I状态\\字符 | I0 | I1 |
---|---|---|
S\' | A\' | B\' |
A\' | A\' | T\' |
B\' | A\' | B\' |
T\' | A\' | B\' |
画出 NFA 状态转换图如下:
验证
(0|1)*01 正规式对应的正规集元素特点是:
- 以 0 或 1 的任意组合,任意数量为开头
- 以 01 为结尾
当结尾为终结符时,可认为识别成功